Ustalanie obciążeń zmiennych jest kluczowym elementem procesu projektowania konstrukcji, szczególnie istotnym w przypadku konstrukcji lekkich, w których udział tych obciążeń jest dominujący. Takie konstrukcje są najbardziej wrażliwe na błędy w obliczeniach i nieprawidłowe zastosowanie norm. W niniejszym artykule przedstawiamy kompleksowe omówienie zestawiania obciążeń zmiennych według normy PN-EN 1991-1-1, wraz z praktycznymi przykładami i wskazówkami dla projektantów.

Definicja obciążeń zmiennych w kontekście Eurokodów

Obciążenia zmienne to takie oddziaływania, których zmiany wielkości w czasie są istotne. Zgodnie z Eurokodem PN-EN 1991-1-1, zalicza się do nich zarówno obciążenia o działaniu okresowym w czasie wznoszenia czy użytkowania konstrukcji, obciążenia wynikające ze sposobu użytkowania obiektu budowlanego, jak i obciążenia klimatyczne.

Rys. 1. Graficzne przedstawienie zmienności obciążeń w czasie wraz z przykładami wybranych rodzajów obciążeń użytkowych

Eurokod PN-EN 1991-1-1 wchodzi w skład grupy norm obciążeniowych zatytułowanych „Oddziaływania na konstrukcje”. Norma ta zawiera informacje dotyczące zbierania nie tylko obciążeń zmiennych, ale też stałych. W części dotyczącej obciążeń zmiennych norma zastępuje kilka dotychczasowych norm polskich: PN-82/B 02003, PN-82/B-02004 oraz częściowo PN-85/S-10030.

Klasyfikacja obciążeń zmiennych

Obciążenia zmienne można klasyfikować według różnych kryteriów. Poniżej przedstawiono podział ze względu na czas oddziaływania oraz rodzaj obciążenia.

Podział ze względu na czas oddziaływania

Rys. 2. Ogólny podział obciążeń zmiennych ze względu na czas oddziaływania

Rodzaje obciążeń zmiennych

Obciążenia zmienne mogą być powodowane przez:

• Meble i przedmioty przestawne (przestawne ściany, składowane przedmioty, zawartość pojemników)
• Zwykłe użytkowanie przez ludzi, zmienne okresowo (np. klasy szkolne obciążone przez kilka godzin dziennie)
• Pojazdy (w tym helikoptery na dachach)
• Przewidywane rzadkie zdarzenia, takie jak koncentracja osób lub sprzętu
• Obciążenia klimatyczne (śnieg, wiatr)

Rys. 3. Wartości obciążenia w powiązaniu z intensywnością tłumu na stropie

Kategorie obciążeń użytkowych w budynkach

Norma PN-EN 1991-1-1 dzieli obciążenia użytkowe na 10 podstawowych kategorii, oznaczonych literami od A do K. Każda kategoria odpowiada innemu sposobowi użytkowania powierzchni i ma przypisane charakterystyczne wartości obciążeń.

Kategoria	Zastosowanie powierzchni	Podkategoria	qk [kN/m²]	Qk [kN]
A	Powierzchnie mieszkalne	Stropy Schody Balkony	1,5-2,0* 2,0-4,0 2,5-4,0	2,0-3,0 2,0-4,0 2,0-3,0
B	Powierzchnie biurowe	–	2,0-3,0	1,5-4,5
C	Powierzchnie, na których mogą gromadzić się ludzie	C1 – powierzchnie ze stołami C2 – powierzchnie z zamocowanymi siedzeniami C3 – powierzchnie bez przeszkód C4 – powierzchnie do ćwiczeń fizycznych C5 – powierzchnie dla tłumu	2,0-3,0 3,0-4,0 3,0-5,0 4,5-5,0 5,0-7,5	3,0-4,0 2,5-7,0 4,0-7,0 3,5-7,0 3,5-4,5
D	Powierzchnie handlowe	D1 – sklepy detaliczne D2 – domy towarowe	4,0-5,0 4,0-5,0	3,5-7,0 3,5-7,0
E	Powierzchnie składowania i produkcyjne	E1 – składowanie E2 – przemysł	7,5 wg projektu	7,0 wg projektu

* Wartości pogrubione są zalecane przez normę.

Potrzebujesz szybkiego dostępu do wszystkich kategorii obciążeń?

Pobierz naszą tabelę referencyjną z wszystkimi kategoriami obciążeń użytkowych według PN-EN 1991-1-1 w formacie PDF.

Pozostałe kategorie obciążeń użytkowych

Kategoria	Zastosowanie powierzchni	qk [kN/m²]	Qk [kN]
F	Powierzchnie ruchu i parkowania pojazdów lekkich (≤ 30 kN)	1,5-2,5	10-20
G	Powierzchnie ruchu i parkowania średnich pojazdów (30-160 kN)	5,0	40-90
H	Dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw	≤1,0 (0,4)	0,9-1,5 (1,0)
I	Dachy z dostępem, obciążenia wg kategorii A-G	wg A-G	wg A-G
K	Dachy z dostępem do specjalnych usług, np. lądowiska helikopterów	–	20-60

Rys. 4. Modele obciążeń: a) pojazdami w garażach, b) podnośnikami widłowymi

Obciążenia specjalne według PN-EN 1991-1-1

Obciążenia wózkami widłowymi

Obciążenia od wózków widłowych i pojazdów transportowych należy uważać za obciążenia skupione, przyłożone razem z odpowiednimi obciążeniami użytkowymi równomiernie rozłożonymi. Podnośniki klasyfikuje się według klas uwzględniających ich ciężar, wymiar i udźwig.

Klasa	Ciężar netto [kN]	Udźwig [kN]	Rozstaw kół [m]	Szerokość [m]	Długość [m]	Obciążenie osi [kN]
FL1	21	10	0,85	1,0	2,6	26
FL2	31	15	0,95	1,1	3,0	40
FL3	44	25	1,0	1,2	3,3	63
FL4	60	40	1,2	1,4	4,0	90
FL5	90	60	1,5	1,9	4,6	140
FL6	110	80	1,8	2,3	5,1	170

Obciążenie dynamiczne Q_k,dyn uzyskuje się poprzez zwiększenie obciążenia statycznego Q_k o współczynnik dynamiczny φ, wynoszący 1,4 dla kół z oponami pneumatycznymi i 2,0 dla opon twardych:

Q_k,dyn = φ·Q_k

Obciążenia ściankami działowymi

Eurokod 1991-1-1 wprowadza wyraźne rozróżnienie wewnętrznych ścian niekonstrukcyjnych na działowe i przestawne. Ciężary własne przestawnych ścian przyjmuje się jako oddziaływania zmienne równomiernie rozłożone. Wartości charakterystyczne tych oddziaływań są uzależnione od ciężaru własnego ścianek:

• 0,5 kN/m² dla ścian o ciężarze <1,0 kN/m długości ściany
• 0,8 kN/m² dla ścian o ciężarze <2,0 kN/m długości ściany
• 1,2 kN/m² dla ścian o ciężarze <3,0 kN/m długości ściany

Redukcja obciążeń dla stropów, słupów i ścian

W obliczeniach konstrukcji stropów oddziaływania w obrębie jednej kondygnacji uwzględniać należy jako oddziaływania swobodne, przyłożone na najbardziej niekorzystnej części. Przy wyznaczaniu obciążenia dla stropów i poddaszy dla kategorii oddziaływań A–E można uwzględniać współczynnik redukcji ze względu na liczbę kondygnacji.

Rys. 5. Zasady rozmieszczania obciążeń: a) układ szachownicowy wg EN 1990, b) uproszczenie wg EN 1991-1-1

Przy wyznaczaniu obciążenia dla stropów i poddaszy dla kategorii oddziaływań A–E można uwzględniać współczynnik redukcji α_A ze względu na powierzchnię obciążenia:

Rys. 6. Wzór na współczynnik redukcji α_A

Z kolei dla kategorii A–D całkowite obciążenie użytkowe słupów i ścian wielu kondygnacji może być redukowane współczynnikiem α_n:

Rys. 7. Wzór na współczynnik redukcji α_n

Rys. 8. Porównanie wartości współczynników redukcji α_A wg PN-EN i PN

Obciążenia poziome barier i ścian rozgraniczających

Wartości obciążeń charakterystycznych liniowych, działających na ściany działowe i ograniczające do wysokości 1,2 m, są uzależnione od kategorii obciążenia.

Kategoria	Dopuszczalne obciążenie [kN/m]
A, B, C1	0,2–1,0 (0,5)
C2–C4, D	0,8–1,0
C5	3,0–5,0
E	0,8–2,0

W przypadku pomieszczeń, w których przewidziane jest znaczne przeciążenie tłumem, na przykład podczas wydarzeń publicznych na stadionach, trybunach, salach konferencyjnych, scenach czy salach zebrań, liniowe obciążenie poziome należy przyjmować jak dla kategorii C5.

Dla kategorii F i G obciążenia barier i ścian ograniczających powierzchnie parkingów wyznacza się z załącznika B normy. Charakterystyczną siłę poziomą wymaganą do przeniesienia uderzenia pojazdu, przyłożoną prostopadle i równomiernie na długości 1,5 m, wyznacza się ze wzoru:

Rys. 9. Wzór na siłę poziomą od uderzenia pojazdu

Rys. 10. Wartości sił poziomych F zależne od odkształcenia pojazdu i bariery

Współczynniki częściowe w kombinacjach obciążeń

Przy zestawianiu obciążeń zmiennych według PN-EN 1991-1-1 kluczowe znaczenie mają współczynniki częściowe, które uwzględniają niepewność związaną z modelowaniem obciążeń i ich zmiennością.

Współczynniki obciążeń

Wartości współczynników obciążeń wynoszą:

• dla obciążeń stałych: γ_G = 1,35 (działanie niekorzystne) lub γ_G = 1,00 (działanie korzystne)
• dla obciążeń zmiennych: γ_Q = 1,50 (działanie niekorzystne) lub γ_Q = 0,00 (działanie korzystne)

Współczynniki kombinacyjne

Obciążenie	ψ0	ψ1	ψ2
Kategoria A: powierzchnie mieszkalne	0,7	0,5	0,3
Kategoria B: powierzchnie biurowe	0,7	0,5	0,3
Kategoria C: miejsca zgromadzeń	0,7	0,7	0,6
Kategoria D: powierzchnie handlowe	0,7	0,7	0,6
Kategoria E: powierzchnie magazynowe	1,0	0,9	0,8
Kategoria F: ruch pojazdów ≤ 30 kN	0,7	0,7	0,6
Kategoria G: ruch pojazdów 30-160 kN	0,7	0,5	0,3
Kategoria H: dachy	0,0	0,0	0,0
Śnieg (dla wysokości ≤ 1000 m n.p.m.)	0,5	0,2	0,0
Wiatr	0,6	0,2	0,0

Potrzebujesz pomocy w obliczeniach?

Skorzystaj z naszego kalkulatora współczynników redukcyjnych, który automatycznie obliczy wartości α_A i α_n dla Twojego projektu.

Przykłady obliczeniowe

Poniżej przedstawiono przykłady obliczeniowe ilustrujące zastosowanie współczynników częściowych w kombinacjach obciążeń zmiennych.

Przykład 1: Obliczenie obciążenia kombinacyjnego dla stropu

Rys. 11. Schemat obciążenia stropu w budynku biurowym

Dane:

• Obciążenie stałe (ciężar własny + wykończenie): G_k = 5,0 kN/m²
• Obciążenie zmienne (kategoria B – biura): Q_k = 3,0 kN/m²
• Obciążenie ściankami działowymi (przestawnymi): G_k,p = 0,8 kN/m²

Obliczenie obciążenia obliczeniowego według formuły (6.10) z PN-EN 1990:

q_d = γ_G · G_k + γ_G · G_k,p + γ_Q · Q_k = 1,35 · 5,0 + 1,35 · 0,8 + 1,5 · 3,0 = 7,83 + 4,5 = 12,33 kN/m²

Przykład 2: Obliczenie reakcji podporowej belki

Rys. 12. Schemat statyczny belki z obciążeniami zmiennymi

Dane:

• Obciążenie stałe: g_k = 10 kN/m
• Obciążenie zmienne (kategoria C3): q_k = 5 kN/m
• Obciążenie śniegiem: s_k = 0,8 kN/m

Obliczenie reakcji podporowej R_A dla różnych kombinacji obciążeń:

Kombinacja	Formuła	Reakcja RA [kN]
K1	1,35·gk + 1,5·qk + 1,5·0,5·sk	30,75
K2	1,35·0,85·gk + 1,5·qk + 1,5·0,5·sk	28,39
K3	1,35·0,85·gk + 1,5·sk + 1,5·0,7·qk	22,34

Maksymalna reakcja podporowa R_A = 30,75 kN (kombinacja K1).

Rys. 13. Wykres porównawczy reakcji podporowych dla różnych kombinacji obciążeń

Polski załącznik krajowy do PN-EN 1991-1-1

Polski załącznik krajowy do normy PN-EN 1991-1-1 zawiera dodatkowe ustalenia dotyczące stosowania normy w warunkach polskich. W porównaniu do załączników krajowych innych państw europejskich, polski załącznik jest stosunkowo zwięzły.

Najgorzej potraktowana została kategoria E2 odnosząca się do powierzchni przemysłowych – brak jakichkolwiek danych liczbowych, podczas gdy poprzednia Polska Norma podawała je dosyć szczegółowo.

Bardziej szczegółowe dane odnośnie do obciążeń użytkowych można znaleźć w innych Eurokodach. W elementach pomostów i balustrad wież i masztów wg Eurokodu PN-EN 1993-3-1, nachylonych do poziomu pod kątem mniejszym niż 30°, przyjmuje się obciążenie w postaci pionowej siły skupionej o wartości 1 kN, natomiast obciążenia użytkowe pomostów zaleca się przyjmować równe 2,0 kN/m², a balustrad 0,5 kN/m.

Również w krajowych przepisach prawnych można znaleźć odrębne wytyczne szczegółowe odnoszące się do konkretnych funkcji użytkowych, na przykład rozporządzenie w sprawie BHP przy realizacji widowisk podaje minimalne dopuszczalne obciążenia sceny i jej elementów.

Rodzaj powierzchni	Dopuszczalne obciążenie [kN/m²]
Podłogi sceny i estrady, podłogi nieruchome zapadni scenicznej, sceny obrotowej i wózka scenicznego	5,0
Podłogi zapadni scenicznej w ruchu	2,5
Podłogi nieruchome zapadni osobowej, podestów, schodów, trapów roboczych, pochylni i innych podobnych elementów	2,0
Podłogi wózków scenicznych, scen obrotowych i zapadni osobowej w ruchu	1,5

Praktyczne wskazówki dla projektantów

Zasady kombinacji obciążeń

Przy zestawianiu obciążeń zmiennych należy pamiętać o kilku kluczowych zasadach:

• Efekty oddziaływań, które ze względów fizycznych bądź z uwagi na przewidywane użytkowanie nie mogą wystąpić równocześnie, nie powinny być uwzględniane łącznie w jednej kombinacji (np. wiatr z lewej i wiatr z prawej jednocześnie).
• Wartości charakterystyczne wszystkich oddziaływań stałych, pochodzących z jednego źródła, mnoży się przez γ_G = 1,35, jeżeli cały wynikający stąd efekt jest niekorzystny, a przez γ_G = 1,00, jeśli jest korzystny.
• Jeśli w pomieszczeniach występują obciążenia użytkowe odpowiadające różnym kategoriom obciążenia, w projektowaniu należy rozważyć najbardziej niekorzystny przypadek.

Uwzględnianie efektów dynamicznych

Oddziaływania zmienne użytkowe są zdefiniowane jako obciążenia nieumiejscowione, traktuje się je jako oddziaływania quasi-statyczne, uwzględniające nierezonansowe efekty dynamiczne, jeśli nie ma ryzyka rezonansu lub znaczącego dynamicznego zachowania się konstrukcji.

Jeśli może wystąpić zwiększenie obciążeń w wyniku powstawania sił bezwładności, to obciążenie statyczne należy zwiększyć współczynnikiem dynamicznym. Wynosi on przykładowo:

• 1,4 dla kół z oponami pneumatycznymi przy podnoszeniu ciężarów za pomocą podnośników widłowych
• 2,0 dla opon twardych
• 1,4 dla obciążenia startowego uwzględniającego efekty uderzeniowe helikoptera

Rys. 14. Przykład katastrofy obiektu budowlanego spowodowanej przeciążeniem

Jeśli częstotliwość własna konstrukcji pokrywa się z częstotliwością zsynchronizowanego ruchu lub jest jej wielokrotnością, może powstać rezonans znacznie zwiększający dynamiczną odpowiedź konstrukcji. Sytuacja taka miała miejsce w wielu przypadkach katastrof budowlanych, np. na stadionach sportowych.

Szczególne przypadki obciążeń

Obciążenia użytkowe na dachach

Obciążenia użytkowe na dachach należy traktować jako obciążenia wykluczające jednoczesność wystąpienia obciążeń klimatycznych (śnieg i wiatr). Obciążenia użytkowe traktowane jako towarzyszące redukuje się jednym ze współczynników: kombinacyjnym ψ₀ i redukcyjnym α_n.

Obciążenia klimatyczne zimą

Specyficzne reguły kombinacyjne stosuje się do obciążeń klimatycznych (temperatura, wiatr, oblodzenie) w warunkach zimowych. W zależności od temperatury powietrza obciążenia wiatrem i temperaturą przyjmuje się różnie, np. przy -20°C bez obciążeń zimowych i bez wiatru, przy -5°C ze zwykłymi obciążeniami zimowymi w kombinacji z wiatrem.

Rys. 15. Schemat do przykładu obliczeniowego kombinacji obciążeń

Normy powiązane z PN-EN 1991-1-1

Eurokod PN-EN 1991-1-1 jest częścią szerszego systemu norm. Poniżej przedstawiono najważniejsze normy powiązane:

Norma	Tytuł	Zakres
PN-EN 1990	Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji	Zasady ogólne, kombinacje obciążeń
PN-EN 1991-1-3	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-3: Obciążenie śniegiem	Obciążenia śniegiem
PN-EN 1991-1-4	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-4: Oddziaływania wiatru	Obciążenia wiatrem
PN-EN 1991-1-7	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-7: Oddziaływania wyjątkowe	Uderzenia pojazdów, wybuchy
PN-EN 1991-2	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 2: Obciążenia ruchome mostów	Obciążenia pojazdami ciężkimi
PN-EN 1991-3	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 3: Oddziaływania wywołane dźwignicami i maszynami	Obciążenia od dźwignic
PN-EN 1991-4	Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 4: Silosy i zbiorniki	Obciążenia w silosach i zbiornikach

Rys. 16. Schemat powiązań między normami Eurokod dotyczącymi obciążeń zmiennych

Podsumowanie

Ustalanie obciążeń zmiennych jest szczególnie istotne w przypadku konstrukcji lekkich, w których udział tych obciążeń jest dominujący, ponieważ konstrukcje te są najbardziej wrażliwe na błąd ludzki. Wytyczne Eurokodu 1991-1-1 są zbliżone do postanowień dotychczasowych norm polskich, różnią się jednak wartościami liczbowymi, szczególnie współczynnikami bezpieczeństwa, kombinacyjnymi i redukcyjnymi.

Obliczeniowe siły wewnętrzne wyznaczone na podstawie obciążeń zestawionych wg PN-EN będą z reguły większe niż wg PN. Należy pamiętać, że w dobie Eurokodów nie wykonujemy zestawienia obciążeń obliczeniowych – poprzestajemy na zestawieniu wartości charakterystycznych.

Rys. 17. Porównanie wartości obciążeń zmiennych według PN-EN 1991-1-1 i starszych norm polskich